Hui, die Sorge um das Gedeihen des Kindes kann ganz schön fertig machen, nicht? Viele Stillmütter tun sich schwer damit, einschätzen zu können, ob das Kind wirklich satt ist, weil wir es ja gewohnt sind, fast alles kontrollieren zu können. Die Menge an Muttermilch jedoch, die das Kind aus der Brust trinkt, können wir eben nicht kontrollieren.
Nein - auch nicht durch Pumpen. Die Menge, die Du durch Pumpen aus der Brust herausbekommst, hat nichts mit der Menge zu tun, die Dein Baby ausmelkt. Es stimuliert Deine Hormonausschüttung ganz anders als eine Pumpe und es geht ja auch rein "mechanisch" ganz anders mit der Brust um.

Es ist also höchstwahrscheinlich, dass Dein Kind beim normalen Stillen mehr Milch trinkt als Du durch Pumpen gewinnen kannst. Übrigens sind 40 ml doch gar nicht sooo wenig. Ein Kind, das häufig (also öfter als alle drei Stunden trinkt), kann durchaus mit vielen kleinen Portionen gut gedeihen.
Und damit bin ich beim wichtigsten Punkt: Das beste Mittel, um die Milchmenge zu steigern (falls das nötig ist), ist
häufiges Anlegen. Du schreibst, dass Du alle drei Stunden stillst. Damit kommen wir auf 8 Mahlzeiten am Tag. Das ist tatsächlich die Untergrenze.
Nach Bedarf (also nicht nach Zeitplan) gestillte Kinder trinken in den ersten Wochen im Schnitt 8-12 mal, viele auch häufiger. D. h. es kann durchaus sein, dass Dein Kind eine halbe Stunde nach der letzten Mahlzeit wieder an die Brust möchte. Und es spricht alles dafür und nichts dagegen, dann auch zu stillen.

Du brauchst Dir keine Sorgen zu machen, dass die Brust dann ja leer ist - das ist sie nicht, da die meiste Milch
während des Stillens gebildet wird.
Um beurteilen zu können, ob wir Dir Deine Sorgen nehmen können, wäre es schön, wenn Du uns ein wenig mehr erzähltest:
- Was lässt Dich zu dem Schluss kommen, dass Dein Kind wirklich noch Hunger hat? Die Tatsache allein, dass es nach dem Stillen noch aus der Flasche trinkt, ist kein echter Beweis - evt. folgt es dabei auch nur einem Reflex, weil der Sauger der Flasche direkt den Saugreflexpunkt am Gaumen stimuliert.
- Gern wüsste ich auch, wie die Gewichtsentwicklung (Geburtsgewicht, niedrigstes Gewicht, das aktuelle Gewicht heute und evt. Zwischenwerte)ist und wie oft Dein Kind ungefähr in die Windeln pullert und wie oft es Stuhlgang hat.