Ich bin auch so ein "mit Schwarztee-und-viel-Milch" aufgewachsenes Kind. Tragling darf gelegentlich einen Schluck, aber eben a) selten und b) nur mit viel, viel Milch. Ganze Becher würde ich nicht geben. Wenn das Kind größer ist, gibt's dann erst Milch mit Tee (also einen Becher Milch mit 'nem Schuss Tee für die Farbe), und wenn Kind will, steigert man das dann eben mit der Zeit.
Nat24, wie lang lässt du deinen grünen Tee denn ziehen, und was für einer ist das? Ich kenn das eigentlich nur, wenn grüne Tees zu lange gezogen haben, dann werden viele Gerbstoffe frei und der Hals fühlt sich kratzig-trocken an. Sencha und Bancha z.B. sollten für den leckersten Tee pro Aufguss idR nicht mehr als ~90 Sekunden ziehen, nicht kochend aufgegossen werden und können mehrfach aufgegossen werden (der zweite Aufguss ist meist der beste) … ABER auch hier: erlaubt ist, was einem selber schmeckt

Ziehzeit und -temperatur zu variieren kann halt echt Wunder wirken.