Danke für Dein Update!
Momentan ist das ganz klar kein "Stillproblem" (auch, wenn es sich darum inhaltlich grad dreht - und Du kennst meine Stellung dazu

), sondern deutlich ein Beschwerde-Management-Problem.
Da ist ganz eindeutig jemand (der/diejenige, der/die Dir geschrieben hat) inkompetent im Umgang mit Beschwerden und hat so ziemlich alles falsch gemacht, was man da falsch machen kann

Da täuschen dann auch nicht vermeintlich verbindlich-ausgleichende Floskeln wie "ich bedaure" oder "ich hoffe" drüber weg.
Der Brief ist im Grunde genommen noch nicht mal dreist - viel schlimmer, der ist schlichtweg ohne jede Kompetenz verfasst.
Ich zerpflück das jetzt mal:
1. Es geht bei einem Konflikt
überhaupt nicht an, dass man mit einer Konfliktseite ein persönliches Gespräch führt, mit der anderen aber nicht. An welcher Stelle hattest Du denn bei dieser Sache, Dich zu der Aussage der Wachperson zu äußern? Der/die Briefschreiberin hätte also bestenfalls die Schilderung der Wachperson neutral widergeben dürfen und dies ergebnisoffen an Dich weitergeben, um ggf Deine Stellungnahme zu erfragen oder ein gemeinsames Telefonat vorzuschlagen.
Sich statt dessen auf eine Seite zu schlagen - noch dazu
nicht auf die des Kunden - ist schon mal fachlich völlig daneben.
2. Ich kenne jetzt Deinen ursprünglichen Brief/Mail? nicht (hast Du den irgendwo anders hier gepostet?), gehe aber mal davon aus, dass Du darin geschildert hast, dass die Streitfrage sich ums Stillen drehte.

Insofern hätte der/die Briefschreiber/in in jedem Fall auf diesen Sachverhalt eingehen und dazu Stellung beziehen müssen - selbst, wenn sie annimmt, dass die Wachperson die Wahrheit sagt und es lediglich um eine Brezel ging. Sie hätte also in diesem Fall so etwas in den Brief einfügen müssen wie "was das Stillen betrifft, so ist es Ihnen selbstverständlich erlaubt, Ihr Kind ..." oder eben "was das Stillen betrifft, so ist dies in unseren Räumen untersagt, weil ..."
Sich gar nicht dazu zu äußern, ist ebenfalls schlichtweg schlechtes Beschwerde-Management.
3. Es ist korrekt, dass das Essen und Trinken im Ausstellungsbereich eines Museums untersagt ist. Hierfür gibt es auch gute, einleuchtende Gründe, die mit Versicherungsfragen beginnen. Ausstellungsstücke müssen versichert sein, und die Versicherung macht da bestimmte Vorgaben.
Hierauf hätte der/die Briefschreiber/in durchaus verweisen können und um Verständnis bitten.
Dies hätte einen deutlich besseren und bemühteren Eindruck gemacht, da es eine nachvollziehbare Begründung für die Einschränkung der "Bewegungsfreiheit" des Kunden geliefert hätte als ein schnöder Verweis auf die Hausordnung. Dies ist deutlich schlechter Stil und erzeugt den Charakter einer gewissen "Blockwart-Mentalität", da die Regel für den Kunden nicht nachvollziehbar ist.
Alles in allem ist das ein Brief von einer Person, die mit ihrer Aufgabe deutlich überfordert ist und von dem, was sie da tut (Kundenkontakt und Beschwerde-Management) herzlich wenig Ahnung hat.
Ich habe fast schon Mitleid mit soviel galoppierender Inkompetenz, würde nicht leider genau SOWAS dazu führen, dass die Menschen immer weniger ins Museum gehen: Ihnen wird suggeriert, dass sie dort eigentlich nicht erwünscht sind und sich bei jedem Schritt überlegen müssen, ob sie auch nur Atem holen dürfen, während sie sich in einer Ausstellung befinden.
Sehr schade und enttäuschend - Museen können ein so tolles Erlebnis sein, wenn man nur ein wenig kundenorientierter arbeiten würde
Zurück zum Stillen:
Ich würde an Deiner Stelle noch einmal antworten, ggf. den ganzen anderen, irrelevanten Kram aus dem Antwortschreiben einfach mal ausklammern und beiseite lassen und konkret nach der Positionierung zum Stillen fragen.
Im Sinne von "Herzlichen Dank für Ihre Antwort - nur leider geht sie für mich am Kern der Sache vorbei. Vielleicht liegt ein Missverständnis vor und sie haben Ihre Kollegin vom Wachpersonal falsch verstanden, aber es ging mitnichten um die Mitnahme von Essen und Trinken in den Ausstellungsbereich, mein Kind hatte auch keine Brezel bei sich. Vielmehr habe ich mein Kind während des Besuchs Ihres Museums gestillt und wurde daran von Ihrem Wachpersonal gehindert. Gerne hätte ich hierzu noch Ihre Stellungnahme."
Dann muss das Museum da mal ausdrücklich Farbe bekennen.
Ich schüttel jedenfalls grad mal wieder fassungslos mit dem Kopf ...